로또 당첨 확률의 진실

작성: 로또피커 운영팀 · 운영자 소개

"로또 1등 확률이 벼락 맞을 확률보다 낮다"는 말, 한 번쯤 들어보셨을 거예요. 그런데 정확히 몇 분의 1일까요? 등수별 확률은 어떻게 계산될까요? 조합론을 이용해 직접 계산한 정확한 수치로 로또 확률을 살펴봅니다.

1등 확률은 어떻게 계산될까요?

로또 6/45는 1부터 45까지의 숫자 중 6개를 고르는 게임입니다. 45개 중 6개를 고르는 경우의 수는 조합 공식으로 계산하며, 그 값은 정확히 8,145,060가지입니다. 내가 산 번호 6개가 이 중 정확히 1가지 조합과 일치해야 1등이 되므로, 1등 확률은 1/8,145,060(약 0.0000123%)입니다. 로또를 매주 1장씩 8,145,060주, 즉 약 15만 년을 사야 평균적으로 한 번 맞는다는 계산이 나옵니다.

등수별 확률 한눈에 보기

같은 방식으로 2등부터 5등까지의 확률도 정확히 계산할 수 있습니다.

즉 3개만 맞혀도 5등에 당첨될 확률은 45분의 1로, 생각보다 낮지 않은 편입니다. 반면 1등과 2등은 자릿수 자체가 다를 만큼 어렵다는 걸 알 수 있어요.

다섯 등수의 조합 수를 전부 더하면 194,130가지입니다. 전체로 나누면 한 게임으로 어떤 등수든 당첨될 확률은 약 2.4%, 즉 42분의 1입니다. 바꿔 말하면 한 게임의 약 97.6%는 아무것도 맞지 않는다는 뜻이기도 합니다.

기대값으로 보면 어떨까요?

로또는 판매액의 절반 정도가 당첨금 재원으로 배분되는 구조입니다. 즉 1,000원짜리 한 게임의 기대 환급액은 대략 500원 수준이고, 고액 당첨 시 세금(22~33%)까지 고려하면 그보다 낮아집니다. 장기적으로 산 만큼 절반 이상을 잃는 게임이라는 것이 수학적 실체입니다. 그래서 로또는 투자가 아니라, 1,000원으로 일주일간 상상을 사는 오락으로 접근하는 것이 맞습니다. 직접 시뮬레이션해보고 싶다면 구매 시뮬레이터에서 가상으로 수백만 원어치를 사보는 실험을 해볼 수 있습니다.

벼락 맞을 확률과 비교하면?

미국 국립기상청(NWS)은 80년을 산다고 가정할 때 평생 벼락에 맞을 확률을 1/15,300으로 추정합니다. 로또 1등 확률(1/8,145,060)과 비교하면, 평생 벼락에 맞을 확률이 로또 1등에 당첨될 확률보다 약 530배 더 높다는 계산이 나옵니다. "돈벼락 맞았다"는 표현이 무색할 만큼, 실제로는 진짜 벼락을 맞는 편이 훨씬 더 흔한 일인 셈입니다.

8,145,060이라는 숫자를 다른 방식으로 실감해볼 수도 있습니다. 1초에 하나씩 쉬지 않고 조합을 센다면 다 세는 데 약 94일이 걸립니다. 로또 용지 한 장(5게임)을 8,145,060게임어치 쌓으면 수백 미터 높이가 됩니다. 그런데도 매주 1등이 여러 명 나오는 이유는 단 하나, 매 회차 수천만 게임이 팔리기 때문입니다. 확률이 낮아도 시도 횟수가 압도적으로 많으면 누군가는 맞습니다. 다만 그 누군가가 나일 확률이 1/8,145,060이라는 것뿐입니다.

흔한 오해: "그 번호가 나올 때가 됐다"

오랫동안 나오지 않은 번호를 보면 "이제 나올 때가 됐다"고 생각하기 쉽습니다. 이런 믿음을 심리학에서는 '도박사의 오류(Gambler's Fallacy)'라고 부릅니다. 하지만 로또 추첨기는 매 회차 이전 결과와 완전히 무관하게 작동하는 독립 시행입니다. 동전을 10번 던져 앞면이 나왔다고 해서 11번째에 뒷면이 나올 확률이 높아지지 않는 것과 같은 원리로, 특정 번호가 오래 나오지 않았다고 해서 다음 회차에 나올 확률이 조금이라도 더 높아지지는 않습니다. 매 회차 모든 번호의 당첨 확률은 항상 동일합니다.

그래도 로또를 즐긴다면

확률이 이렇게 낮다는 사실이 로또를 즐기지 말라는 뜻은 아닙니다. 다만 '당첨을 위한 전략'보다는 '가벼운 오락'으로 접근하는 것이 건강한 방법이에요. 로또피커의 통계 추첨과 행운 추첨도 마찬가지로 실제 확률을 바꾸는 도구가 아니라, 번호를 고르는 과정을 조금 더 재미있게 만들어주는 참고용 콘텐츠입니다.

자주 묻는 질문

참고 자료

• 한스경제 - 로또 1등 당첨확률이 벼락 맞을 확률? 진실 혹은 거짓
• 위키백과 - 도박사의 오류